奥数知识点：牛吃草问题
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奥数知识点：牛吃草问题
知识点
牛吃草问题
在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题所求的问题。
例1
一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草?
【解析】
设1头牛1天的吃草量为"1"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
12头牛 25天 12×25=300 ：
原有草量+25天自然减少的草量
24头牛 10天 24×10=240 ：
原有草量+10天自然减少的.草量
从上易发现：15公顷的牧场上25-10=15天生长草量=300-240=60，即1天生长草量=60÷15=4;
那么15公顷的牧场上原有草量：300-25×4=200;
则60公顷的牧场1天生长草量=4×(60÷15)=16;原有草量：200×(60÷15)=800.
20天里，草场共提供草800+16×20=1120，可以让1120÷20=56(头)牛吃20天。
例2
一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完?
【解析】
设每头牛每天吃草1份，把36只羊转化为牛的头数为：
36÷3=12(头)
草每天生长的份数：
18×40-24×25)÷(40-25)
=120÷15
=8(份)
草地原有的草的份数：
(18-8)×40=400(份)
16天吃完，需要牛的头数是：
(400+8×16)÷16=33(头)
(33-17)×3
=16×3
=48(只)
答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完.
例3
牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周?
【解析】
27×6=16223×9=207
207-162=45
45/(9-6)=15
每周生长数
162-15×6=72(原有量)
72/(21-15)=12周
例4
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?
【解析】
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完;15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200-150=50(份)，20-10=10(天)，
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
(10-5)× 20=100(份)或(15-5)×10=100(份)。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20=5(天)。
例5
有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草?
【解析】
17×30=510
19×24=456
510-456=54
54/(30-24)=9
每天生长量
510-30×9=240
原有草量240+6×9=294
294/6=49人
