小学三年级奥数讲解：有余除法
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的.。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________
答：被除数最大是53，最小是______。
练习1：
（1）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……[ ]
（2）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……[ ]
（3）下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12……4
【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［ ］中，被除数最小是几？
【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。
练习2：
（1）下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝4……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝7……［ ］
③[ ]÷[ ]＝9……［ ］
（2）下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝3……［ ］ ②[ ]÷[ ]＝6……［ ］
（3）算式[ ]÷8＝[ ]……［ ］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是 1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为 ____，____，____，____。 _________________________________________________________________
答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。
练习3：
（1）下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ ]＝[ ]……4 ②65÷[ ]＝[ ]……2
③37÷[ ]＝[ ]……7 ④48÷[ ]＝[ ]……6
（2）149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
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（3）算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
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【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1，2，3，4，5，6，这样被除数就可以求出来了。
7×1＋1＝8 7×2＋2＝16 7×3＋3＝24
7×4＋4＝32 7×5＋5＝40 7×6＋6＝48
答：被除数可以是8，16，24，32，40，48。
练习4：
（1） 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ ]÷6＝[ ]……[ ] ②[ ]÷5＝[ ]……[ ]
③[ ]÷4＝[ ]……[ ] ④[ ]÷3＝[ ]……[ ]
（2）一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
（3） 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是____。
【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路导航】题目中告诉我们余数是4，除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。
练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（1）[ ]÷[ ]＝[ ]……6 （2）[ ]÷[ ]＝[ ]……8
（3）[ ]÷[ ]＝[ ]……3 （4）[ ]÷[ ]＝[ ]……9
（5）[ ]÷[ ]＝[ ]……7
